Principal Component Analysis

تحلیل مولفه های اصلی(Principal Component Analysis)ابتدا در سال 1901 توسط پیرسون معرفی و پس از آن در سال 1933 توسط هتلینگ روشهای محاسباتی آن پیشنهاد شد،PCA در تعریف ریاضی یک تبدیل خطی متعامد است که داده را به دستگاه مختصات جدید برده بطوریکه بزرگترین واریانس داده ها بر روی اولین محور مختصات قرار گرفته و واریانس مرتبه بعدی بر روی دومین محور مختصات قرار می گیرد و این روند تا انتها ادامه می یابد.(شکل 1)

PCA یکی از با ارزش‌ترین نتایج کاربرد جبر خطی است که به وفور در تحلیل‌های مختلفی مانند شبکه‌های عصبی تا نمودارهای کامپیوتری استفاده شده است، چرا که یک روش آسان و ناپارامتری برای استخراج اطلاعات مرتبط از یک مجموعه داده پیچیده می‌باشد، بطوری‌که کاربرد عمده روش PCA عبارتند از :

     1- کاهش تعداد متغیرها

      2- یافتن ساختار ارتباطی بین متغیرها که در حقیقت همان دسته بندی متغیرهاست

در زندگی روزمره زمانی که می‌خواهیم اشیا و یا اجسامی را باهم مقایسه کنیم بصورت ناخودآگاه شباهت‌های آنها را کنار گذاشته و بیشتر به وجوه تمایز آنها دقت می نماییم.PCA استاندارد کاهش ابعاد را تنها از طریق پیدا کردن روابط خطی ممکن می سازد، اگر داده ها ساختارهای پیچیده‌تری داشته باشند به نحوی که نتوان آنها را بخوبی در یک زیرفضای خطی نمایش داد PCA خطی نمیتواند مفید واقع شود.